Algebra Elemental

By Miguel Amaya Cadena, Ramiro Pinzón Martinez

Subjects: algebra, mathematics, high school, math

Description: Es el Algebra una de las disciplinas más útiles para el espíritu. Por sus dos notas esenciales, generalización de números por medio letras y relación de estos números a un origen, parece esta materia del programa de enseñanza secundaria destinada a comunicar al espíritu mayor agilidad y precisión de la que pueden darle las simples operaciones que estudia la Aritmética. No es que esté divorciada esta materia de los números, sino que antes al contrario, para facilitar el estudio de sus operaciones de manera más escueta, los generaliza por medio de las letras; y así, aquel número que estudió la Aritmética en sí mismo, en forma absoluta, que partiendo del cero crecía hasta obtener valores inconmensurables, el Algebra lo toma en forma relativa, y coloca el cero en el centro de dos ramas numéricas que se extienden por un lado al menos infinito y por el otro hasta el más infinito. La noción fundamental del Algebra es el número relativo. Relativo con respecto al cero que es el punto de origen; del cero que, con razón, ha sido llamado uno de los inventos más geniales de las matemáticas. El número relativo generalizado por medio de las letras del alfabeto da origen a la noción de función, esto es, de cantidad, cuyo valor puede variar indefinidamente, ya que una letra puede escribirse como la representación de muchos valores numéricos. Con este número relativo, así generalizado, se pueden efectuar todas las operaciones que en la Aritmética se hicieron con los números absolutos. Y cuando un signo igual separa dos expresiones literales la igualdad puede convertirse en ecuación. La ecuación es la forma más perfecta de la función. A su vez al colocar los valores que toma una función en dos ejes verticales, colocando en uno los valores generales de la función y en el otro los de las letras que la forman, se origina la representación gráfica y con ella se unen el Algebra y la Geometría: las figuras geométricas pueden entonces mirarse como la representación gráfica de una expresión algebraica.... . Cálculo, ecuaciones, gráficos: he aquí las tres etapas que prácticamente se recorren en cada una de las seis partes que contiene este curso de Algebra. El cálculo es una disciplina; la resolución de ecuaciones, una aplicación práctica y los gráficos una distracción. Con las observaciones anteriores se ve en síntesis cómo se divide y cuál es la finalidad que persigue este curso de Álgebra; añadamos ahora algunas consideraciones de orden pedagógico. Los ejercicios son numerosos y vanados no porque pretendamos que se hagan todos en la clase, lo cual sería un error, sino para que alumnos y profesores puedan seleccionar entre ellos los más importantes. Habiendo estudiado el curso de Aritmética de Segundo año poseen los alumnos la preparación suficiente, para que varias de las lecciones del curso de tercero se vean con bastante rapidez y muchos de los ejercicios del presente curso sean resueltos oralmente. Respecto de algunos ejercicios que tal vez resulten muy difíciles y de poco provecho por lo largos no juzgamos práctico el que se gasten en ellos tiempo y energías que podrían emplearse en estudiar mejor otros más útiles y fáciles. Los programas oficiales vigentes, están ampliamente desarrollados en las lecciones no calificadas de opcionales. Estas, solo pueden ser vistas en cursos suplementarios y servir algunas de ellas para ampliaciones del programa en clases donde alcanzan los alumnos a ver más de lo exigido en los programas. Nuevamente repetimos que en los cursos de matemáticas que ha empezado a publicar la colección LA SALLE, es norma directiva el que las matemáticas se aprenden sobre todo trabajando y no oyendo pasivamente explicaciones y que es preciso perderle miedo a los números y lanzarse hacia ellos con la intención de dominarlos. La finalidad formativa de las matemáticas además de la agilidad mental y la precisión consiste en darle al individuo la audacia necesaria para saber hacer frente a los problemas de la vida.